Toán 9: Phương pháp chứng minh bằng phản chứng

Nếu phải chứng minh mệnh đề A là đúng ta chứng minh bằng phản chứng như sau:

Giả sử mệnh đề A không đúng, ta tìm ra một điều gì đó vô lý, hoặc mâu thuẫn, hoặc không thỏa mãn giả thiết đề bài đã cho. Vậy mệnh đề A phải đúng.

Ví dụ:

Đề bài: Một lớp học có số học sinh xếp loại Giỏi ở mỗi môn học (trong số 11 môn) đều vượt quá 50% tổng số học sinh. Chứng minh rằng có ít nhất 4 học sinh được xếp loại Giỏi từ 2 môn trở lên. (biết lớp có nhiều hơn 10 học sinh).

Bài luyện tập:

Cho 10 số nguyên dương 1, 2, 3, …, 9, 10. Sắp xếp 10 số đó một cách tùy ý thành một hàng và đánh thứ tự từ 1 đến 10. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng, ta được mười tổng. Chứng minh rằng trong mười tổng đó tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số tận cùng bằng nhau.

Xem lời giải: 

Youtube HỌCTOAN.VN 

Facebook HOCTOAN.VN