Liên lạc :

Ngay từ bây giờ, các bạn hãy tập dượt sáng tạo trong toán học

(Trích bài viết của GS Nguyễn Cảnh Toàn trên Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ)
Chắc các bạn sẽ hỏi “Tập dượt như thế nào?Trình độ còn thấp kém mà đã tập đòi làm những việc cao xa như thế à? ”.

Sáng tạo, phát minh trong toán học cố nhiên không phải là một việc dễ, ai cũng làm được, nhưng cũng không phải là một việc quá khó, cũng không phải là việc quá cao xa với bạn vì ngay trong phạm vi kiến thức của các bạn đã có thể có những suy nghĩ sáng tạo rồi. Chỉ cần các bạn biết cách tập dượt suy nghĩ sáng tạo và bền bỉ, kiên nhẫn tập dượt theo cách đó thì nay mai, bạn sẽ thấy rằng phát minh toán học không phải là một điều gì thần bí, cao xa.

Vậy thì phương pháp tập dượt đó như thế nào. Nếu bỏ qua những khác nhau về chi tiết thì có thể nêu ra một phương pháp chung như sau.

  1. Khi đọc một kiến thức toán học mới, ngoài việc hiểu và vận dụng được kiến thức đó, thử tự đặt mình vào vị trí người đã phát minh ra kiến thức đó, hình dung xem người đó đã suy nghĩ thếnào. Điều này không phải bao giờ cũng làm được và khi làm được thì quá trình suy nghĩ của mình chưa chắc đã trùng với quá trình suy nghĩ của người đã phát minh vì người ta có thể có nhiều con đường để đi tới một chân lý. Nhưng điều đó không hề gì vì mục đích của chúng ta không phải là tìm cho ra người phát minh đã suy nghĩ thế nào mà chỉ để tập dượt suy nghĩ sáng tạo thôi. Dù cho suy nghĩ không ra gì thì vẫn cứ tốt vì trong quá trình suy nghĩ đó, kiến thức và năng lực trí tuệ của chúng ta đã được vận dụng. Ví dụ khi học hệ thức lượng trong đường tròn MA*MB =MC*MD thì ngoài việc hiểu hệ thức đó, ta nên tự đặt câu hỏi “Người ta suy nghĩ như thế nào mà khám phá ra được hệ thức đó nhỉ?”. Có thể bạn sẽ suy nghĩ như sau: “Chắc là người ta có cát tuyến quay quanh điểm M ở trong đường tròn cắt đường tròn tại điểm A,B và nhận xét thấy rằng trong hai đoạn Ma và MB, nếu đoạn này dài ra thì đoạn kia ngắn đi. Từ đó người ta đưa ra phỏng đoán đầu tiên là hai đoạn thẳng tỷ lệ nghịch với nhau. Khi chứng minh phỏng đoán đó là đúng họ mới phát biểu lên định lý nói trên”. Thật ra thì chẳng biết có phải người đầu tiên tìm ra định lý này đã suy nghĩ như thế không nhưng nếu chúng ta biết tập dượt suy nghĩ như thế thì có cái tôt là xây dựng thành thói quen chú ý và nhận xét, phỏng đoán kết quả, kiêm tra để đi đến tự mình tìm ra chân lý.
  2. Khi học một kiến thức toán học mới nên tự đặt câu hỏi sau đây và cố gắng trả lời: “Kiến thức này có thể mở rộng ra được không? Đối với những vấn đề tương tự, có những kiến thức tương tự hay không?” Ví dụ: Tưởng tượng rằng một tam giác là một hình thang có đáy nhỏ bằng không hay một hình tứ giác có một cạnh bằng không. Hoặc như khi ta có một đoạn thẳng với trung điểm của nó thì có thể hình dung tương tự là một hình tròn và tâm của  nó hay một hình tam giác với trọng tâm của nó trên mặt phẳng.Biết cách xem như trên thì định lý “Ba trung tuyến của một tam giác đồng quy” sẽ đưa ta tới ý nghĩ rằng có lẽ trong không gian sẽ có định lý sau đây “Bốn đường thẳng nối bốn đỉnh của một tứ diện theo thứ tự với trọng tâm của bốn mặt đối diện thì đồng quy”. Tất nhiên còn phải chứng minh xem điều phỏng đoán trên đây có đúng không. Không những trong các bài học mà trong các bài tập cũng vậy, luôn suy nghĩ tìm cách mở rộng ra.
  3. Gặp bất cứ sự việc gì xung quanh thử cố gắng liên hệ xem có vấn đề gì liên quan đến toán học không, có thể đem hiểu biết toán học ra mà giải thích, cải tiến không và khi đã giải thích, cải tiến được rồi thì cũng không thỏa mãn, thử cố đi sâu hơn, mở rộng ra xem sao.

Ví dụ: một bạn học sinh nọ nhân buổi tối đứng gần cửa sổ nhìn thấy bóng các chấn song cửa sổ nhà mình in trên tường nhà trước mặt thành những đường song song. Bạn đó nghĩ “Tại sao lại như vậy ?” và tìm cách giải thích. Thế là trong óc bạn đó cái đèn nhà mình trở thành một điểm, mỗi chấn song là một đường thẳng và bóng của nó trên tường là tương giao của mặt tường này và mặt phẳng xác định bởi cái đèn và chấn song.Một bài toán hình học không gian được đặt ra và các định lý về tương giao của các đường thẳng và mặt phẳng được huy động.Cuối cùng bạn đó giải thích được tại sao các bóng của chấn song đó song song.Nhưng đến đây bạn chưa thỏa mãn và nghĩ tiếp, “Nếu như bức tường trước mặt và mặt phẳng cửa sổ nhà mình không song song với nhau thì liệu bóng các chấn song có còn song song với nhau nữa không?”Và rôi bạn cũng giải được bài toán này.Nhưng vẫn chưa hết, bạn đó tiếp tục nghĩ “Bóng các chấn song mà in xuống sân thì sao nhỉ?” và tất nhiên cũng cố suy nghĩ để trả lời. Tuy trong ví dụ này chưa có gì là sáng tạo cho lắm nhưng nếu bạn đó rèn luyện như vậy thì chắc chắn sẽ trở nên nhạy cảm trong việc liên hệ giữa toán học và thực tế.

Các bạn trẻ thân mến, những điều tôi nói ở trên chắc không phải là quá khó phải không các bạn?Nó cũng chẳng đòi hỏi một óc thông minh gì đặc biệt.Chỉ cần có ý thức và thường xuyên rèn luyện. Khi đã quen với nếp suy nghĩ như trên, bạn sẽ thấy tư duy ngày càng dễ dàng hơn và sáng tạo hơn.

Tháng Bảy 16, 2019

Lương Thành, MST 0103377311, Cục thuế Hà Nội cấp 23/2/2009. ĐCLL 106, Trần Hưng Đạo, Hà Nội.

ĐT: 0946146246 Email: hoctoan.help@gmail.com

Giới thiệu HỌCTOÁN.VN

HỌCTOÁN.VN, hoạt động từ năm 2011, là một trong những diễn đàn học toán online đầu tiên tại Việt Nam. HỌCTOÁN.VN đã vinh dự được Trung tâm Internet Việt Nam, Bộ Thông tin & Truyền thông khen thưởng vì đã có đóng góp tích cực cho sự phát triển tên miền tiếng Việt.

top
X