Liên lạc :

Đại số – số học của bảy phép toán

Theo Đại số giải trí, IAI Perelman

Người ta thường gọi đại số là “Số học của bảy phép toán” để nhấn mạnh rằng nó kết hợp thêm ba phép toán mới vào số bốn phép toán đã biết (cộng, trừ, nhân, chia): phép nâng lên lũy thừa và hai phép toán ngược của nó.

Phép cộng và phép nhân, mỗi phép đều có một phép toán ngược gọi là phép trừ và phép chia.Phép toán thứ năm – phép nâng lên lũy thừa – có hai phép toán ngược là phép tìm cơ số và phép tìm số mũ. Phép tìm cơ số là phép toán thứ sáu được gọi là phép khai căn. Việc tìm số mũ – phép toánthứ bảy– được gọi là phép logarit hóa. Có thể hiểu được dễ dàng lý do vì sao phép nâng lên lũy thừa có hai phép toán ngược, trong khi đó phép cộng và phép nhân mỗi phép toán chỉ có một. Trong phép cộng, hai số hạng thứ nhất và thứ hai bình đẳng với nhau, điều này cũng đúng với phép nhân; song những số có mặt trong phép nâng lên lũy thừa, tức là cơ số và số mũ của nó không bình đẳng với nhau, nói chung không thể hoán vị chúng (ví dụ ). Vì thế việc tìm mỗi số có mặt trong phép cộng và phép nhân được thực hiện giống nhau, còn việc tìm cơ số và số mũ của lũy thừa được thực hiện bằng các cách khác nhau.

Phép toán thứ sáu, phép khai căn được biểu thị bởi dấu khai căn ( √). Không phải mọi người đều biết đó là biến dạng của chữ cái Latin r, chữ đầu trong từ Latin có nghĩa là “căn thức”. Đã có thời (thế kỷ XVI) không phải chữ thường mà chữ hoa R đã được dùng làm dấu căn, bên cạnh nó đặt chữ cái đầu tiên của các từ Latin bậc hai (q), bậc ba (c) để chỉ rõ yêu cầu khai căn bậc mấy. Chẳng hạn người ta viết

R.q. 4352 thay cho ký hiệu ngày nay  \sqrt{4352}

Nếu bổ sung thêm rằng, trong thời kỳ mà những ký hiệu hiện nay về dấu dương và dấu âm còn chưa được dùng phổ biên và ở vị trí của chúng người ta viết các chữ p và m và các dấu ngoặc được thay thế bằng các ký hiệu  └  và  ┘thì sẽ rõ, các biểu thức đại số khi đó có dạng lạ lùng như thế nào đối với cách nhìn hiện đại.

Bây giờ, ngoài ký hiệu , một ký hiệu khác, , còn được dùng khá tiện lợi theo nghĩa mở rộng: nó nhấn mạnh một cách trực quan rằng, mỗi căn thức không khác gì một lũy thừa mà số mũ là phân số. Ký hiệu này được nhà toán học Hà Lan nổi tiếng thế kỷ XVI Xtevin đề xướng.

Tháng Mười 12, 2018

0 responses on "Đại số – số học của bảy phép toán"

Leave a Message

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Lương Thành, MST 0103377311, Cục thuế Hà Nội cấp 23/2/2009. ĐCLL 106, Trần Hưng Đạo, Hà Nội.

ĐT: 0946146246 Email: hoctoan.help@gmail.com

Giới thiệu HỌCTOÁN.VN

HỌCTOÁN.VN, hoạt động từ năm 2011, là một trong những diễn đàn học toán online đầu tiên tại Việt Nam. HỌCTOÁN.VN đã vinh dự được Trung tâm Internet Việt Nam, Bộ Thông tin & Truyền thông khen thưởng vì đã có đóng góp tích cực cho sự phát triển tên miền tiếng Việt.

top
X